[tex]\displaystyle \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...}}}}=[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Andaikan semua itu ekuivalen dengan x.
[tex] \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2...} } } } } = x[/tex]
Kita tahu bahwa:
[tex] \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2...} } } } } = x[/tex]
Maka substitusikan semua itu dengan x pada persamaan awal.
[tex] \sqrt{2x} = x[/tex]
[tex]( \sqrt{2x} ) ^{2} = {x}^{2} [/tex]
[tex]2x = x^{2} [/tex]
[tex] {x}^{2} - 2x = 0[/tex]
[tex]x(x - 2) = 0[/tex]
Menggunakan zero product rule: Jika ab = 0, maka a = 0 dan b = 0.
[tex]x1 = 0[/tex]
[tex]x - 2 = 0[/tex]
[tex]x2 = 2[/tex]
Cek kebenaran kedua akar:
[tex] \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2...} } } } } = x1[/tex]
[tex] \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2...} } } } } } = 0[/tex]
Salah, persamaan tersebut tidak mendekati 0.
Jadi, persamaan tersebut ekuivalen atau mendekati 2
Jawaban:
2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Alternatif:
(BA ke Hayst)
[tex]\sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2...} } } } \\ = {2}^{ \frac{1}{2} } \times {2}^{ \frac{1}{4} } \times {2}^{ \frac{1}{8} } \times .... \\ = {2}^{ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + .... } [/tex]
a= 1/2, r= 1/2, maka akan konvergen ke suatu nilai tertentu.
Rumus:
S(tak hingga) = 1/2/(1-1/2)
= 1/2/1/2
= 1
Maka menjadi 2¹, yaitu 2
[answer.2.content]
